Analytische Derivation des Tipping Points nach der Dissertation Dr. Theodor Heutschi (2012 / heutschi.com)

Quelle: Dr. Theodor Heutschi | Diffusionstheorie & Kinetischer Ruck j(t) = d³N/dt³

1. Grundmodell der Diffusionstheorie (Logistische Sigmoide)

Die kumulierte Adoptionsdynamik einer Innovation in einem Markt mit Sättigungsgrenze N_{max} folgt nach Heutschi (2012) der logistischen S-Kurven-Funktion: 

Für die Auswertung wird der relative Adoptionsanteil x(t) = N(t) / N_{max} betrachtet. Die fundamentale Differentialgleichung lautet:

2. Der Kinetische Ruck j(t) = d³N/dt³ als Tipping-Point-Kriterium

Im Gegensatz zur klassischen Theorie (Rogers 16 %), welche den Tipping Point rein empirisch ansetzt, definiert Heutschi (2012) den echten Durchbruchs-Moment über das Maximum des kinetischen Markstrucks (3. Ableitung):

3. Mathematische Bestimmung des Ruck-Maximums

Das globale Maximum des kinetischen Rucks j(t) erfordert das Nullsetzen der 4. Ableitung der Kumulativfunktion:

Aus der Anwendung der Kettenregel resultiert das charakteristische Polynom 3. Grades:

4. Analytische Lösung & Mehrstöckige Brüche (Heutschi-Konstante)

Die Faktorisierung (2x - 1)(10x² - 10x + 1) = 0 trennt den Wendepunkt (x₁ = 50 %) ab. Für die verbleibende quadratische Gleichung erhalten wir die mehrstöckigen Wurzelbrüche:

In geschlossener Mehrfachbruch-Schreibweise ergibt sich die Heutschi-Konstante: